in de zeventiende eeuw ontwikkelde de wiskunde zich hand in hand met de natuurkunde, met name de mechanica en de optica. hierbij ontstonden de differentiaal- en integraalrekening, als versterking van de meetkunde en de algebra. in de negentiende eeuw werd de meetkunde van gekromde ruimten verder ontwikkeld: krommen, oppervlakken en meer in het algemeen varieteiten. in dit boek wordt een levendige inleiding gegeven op het werken met varieteiten. er worden zoveel mogelijk dwarsverbanden gelegd tussen wiskunde en natuurkunde, zodat de stijl past binnen het moderne, multidisciplinair curriculum. de meetkunde van gekromde ruimten is enerzijds van belang voor bijvoorbeeld de formulering van maxwells theorie van het elektromagnetische veld. anderzijds kan dit ook gezien worden als variatie op de klassieke euclidische meetkunde. het is een van de succesverhalen van de wiskunde dat deze niet-euclidische variant essentieel bleek voor de ontwikkeling van de relativiteitstheorie. iets dergelijks is er nu opnieuw aan de hand. de meetkundige theorie van varieteiten is in de twintigste eeuw sterk uitgebreid en het zo ontstane geheel blijkt van groot belang te zijn voor moderne ontwikkelingen in de theoretische en mathematische fysica, zoals in de ijk- en snaartheorieen. een brug hierheen wordt gevormd door moderne formuleringen van vakgebieden zoals de klassieke mechanica, het elektromagnetisme en de relativiteitstheorie.